Di tahun keempatnya berada di bawah naungan Fakultas Teknik, mulai banyak bermunculan aspirasi dari mahasiswa jurusan Teknik Geologi yang saat itu namanya masih Geologi Teknik. Pada saat itu hanya ada organisasi intern mahasiswa yaitu KODEMA (Komisariat Dewan Mahasiswa) FT UGM yang notabene di dalam organisasi tersebut tidak ada anggota dari mahasiswa Teknik Geologi. Adanya aspirasi mahasiswa Teknik Geologi pada saat itu yang tidak bisa tersalurkan dengan baik, menjadi landasan utama didirikannya organisasi mahasiswa Teknik Geologi.
Mahasiswa pada saat itu mulai berpikir kritis. Perlu adanya suatu wadah penyalur aspirasi yang dirasa memang dibutuhkan mahasiswa Teknik Geologi, yang kebutuhannya berbeda dengan mahasiswa jurusan teknik lainnya. Berdasarkan musyawarah mahasiswa yang dikoordinir oleh saudara Iman Wahjono Soemarinda (angkatan 1959) disepakati untuk mendirikan Himpunan Mahasiswa Geologi Technik (HMGT). Pada tanggal 20 Mei 1962, bertepatan dengan hari Kebangkitan Nasional, bertempat di Ruang Kuliah Sekip Unit II lantai 2 diresmikanlah Himpunan Mahasiswa Geologi Technik. Iman Wahjono Soemarinda diberi mandat sebagai ketua umum pertama. Nama resmi dari HMGT saat itu diberi akhiran menjadi Himpunan Mahasiswa Geologi Technik (HMGT) Gamma Tau. Kegiatan utama HMGT Gamma Tau saat itu adalah menyelenggarakan fieldtrip.
Pada tahun 1963, ketika Soewahyu Hadi menjadi ketua umum, HMGT berubah nama menjadi HMTG Tau Gamma. Pada pembentukan HMTG kegiatannya adalah melakukan praktikum, iuran mendatangkan dosen ITB, mengikuti pemetaan kuliah lapangan di Karangsambung, dan melaksanakan PGL. Pengenalan Geologi Lapangan (PGL), yang saat ini berubah nama menjadi Pengenalan Dasar Lapangan (PDL), pertama kali dilaksanakan pada tahun 1964 di Kulonprogo.
Pada periode tahun 1964-1967, terjadi kekosongan di HMTG. Hal ini merupakan sebuah implikasi dari inflasi besar- besaran, kondisi politik yang semakin memanas, dan adanya G30SPKI (1966). Selama kekosongan tersebut diisi oleh badan organisasi seperti, KOBAN Teknik geologi dan Presidium (GMNI, HMI, GMKI, PMKRI).
Setelah masa kekosongan tersebut, HMTG mulai bangkit kembali dengan membenahi programnya dari tahun ke tahun. Dari tahun ke tahun HMTG mulai memperbaik jati dirinya. Berkembang dengan baik, seiring dengan bertambahnya zaman. Pada tahun 1960an HMTG mulai menemukan jati diri, mulai berani menjalankan politik praktis, mulai mengadakan acara pengenalan lapangan (PGL-PDL), dan mulai menjalankan kegiatan akademis. Pada tahun 1970-an HMTG mulai melakukan konsolidasi organisasi, membuat unit kegiatan seperti Magmagama dan Wentworth English Club, dan mulai studi banding menengok himpunan mahasiswa lainnya seperti GEA ITB. Pada tahun 1980-an, HMTG mulai melakukan kegiatan di masyarakat seperti kegiatan sosial.
Pada tahun 1990-an HMTG mulai mencari bibit-bibit berprestasi. HMTG mulai dikenal dengan prestasinya. Hingga tahun 2000 sampai 2010 sudah banyak prestasi yang dibuat oleh anggota HMTG. Sehingga HMTG FT UGM kini dikenal oleh masyarakat Indonesia, dan mampu menjadi nomor 1 tidak hanya di Indonesia tetapi juga di Asia Tenggara.